Вектор Умова и линии тока энергии

Перенос энергии волны в гармоническом по времени волновом поле может быть визуализирован путём изображения линии тока энергии, которые показывают траектории усреднённых по времени энергетических потоков. В каждой точке энергетические потоки направлены по касательной к вектору плотности энергий. Эти понятия были введены в 19 веке Н.А. Умовым. Изображения, содержащие линии тока энергии не только выглядят очень красиво и вызывают аналогии с течениями жидкостей и газов, но оказываются нередко очень эффективным средством анализа, открывая обзор и позволяя более глубоко взглянуть на физику процессов, например явления резонанса, локализации и рассеяния становятся яснее если использовать линии тока энергии.

Усредненный по времени поток энергии E через поверхность S гармонического волнового поля u(x) вводится как интеграл по поверхности S компонент вектора плотности потока энергии (вектор Умова или Умова-Пойнтинга) e(x):

Компоненты этого вектора выражаются через вектора перемещений и напряжений:

где n - внешняя нормаль к S. Для непрерывного векторного поля e(x) в пространстве x может быть построены кривые x(s), для которых поле e(s) является касательным в любой точке.

Известно, что могут сущетсововать зоны, которых линии тока энергии замкнуты. В силу непрерывности должны быть центры внутри этих замкнутых траекторий. Эти зоны называются вихрями, а точки в которых e=0 соответственно являются центрами вихрей.

Несколько примеров:

Линии тока энергии при резонансных колебания упругого слоя с полосовой трещиной

Линии тока энергии при резонансных колебаниях трещины в фононном кристалле